Μαθηματική Ανάλυση & Γραμμική Άλγεβρα

Στον Άβακα θα βρεις εκφωνήσεις παλιών διαγωνισμάτων στη Μαθηματική Ανάλυση & Γραμμική Άλγεβρα της Σχολής Πολιτικών Μηχανικών του ΕΜΠ

Σύντομη περιγραφή του μαθήματος

Μαθηματική Ανάλυση & Γραμμική Άλγεβρα | Σχολή Πολιτικών Μηχανικών ΕΜΠ

Ανάλυση: Πραγματικοί αριθμοί (τοπολογία του R, ανώτερο και κατώτερο πέρας, θεώρημα Bolzano-Weierstrass). Ακολουθίες πραγματικών αριθμών, κριτήρια σύγκλισης. Σειρές, κριτήρια σύγκλισης. Διαφορικός λογισμός μιας μεταβλητής, θεμελιώδη θεωρήματα, τύπος Taylor – Maclaurin, ακρότατα. Δυναμοσειρές (Taylor- Maclaurin). Παράγουσα, μέθοδοι υπολογισμού αορίστου ολοκληρώματος. Το ολοκλήρωμα Riemann (ορισμός, κριτήρια ολοκληρωσιμότητας και εφαρμογές). Γενικευμένα ολοκηρώματα Α και Β είδους, υπολογισμοί και κριτήρια σύγκλισης. Το ολοκληρωτικό κριτήριο για την σύγκλιση σειρών. Γραμμική Άλγεβρα: Εισαγωγή στα διανύσματα, Διανυσματικά γινόμενα. Η ευθεία στο χώρο και εφαρμογές. Το επίπεδο και εφαρμογές. Σφαίρα, κυλινδρικές και κωνικές επιφάνειες. Επιφάνειες δεύτερου βαθμού, προβολή καμπύλης του χώρου στα επίπεδα συντεταγμένων. Εισαγωγή στους πίνακες. Ορίζουσες, βαθμός πίνακα. Γραμμικά συστήματα, μέθοδος απαλοιφής του Gauss, μέθοδος Cramer, αντιστροφή πίνακα. Γραμμικές απεικονίσεις (ορισμός, πυρήνας, εικόνα, πίνακας). Γεωμετρικοί μετασχηματισμοί, παραδείγματα. Χαρακτηριστικά ποσά. Διαγωνοποίηση πίνακα, θεώρημα των Cayley – Hamilton. Τετραγωνικές μορφές και εφαρμογές.

Στον Άβακα θα βρεις εξειδικευμένους καθηγητές που κάνουν φροντιστήριο και ιδιαίτερα μαθήματα στη Μαθηματική Ανάλυση & Γραμμική Άλγεβρα της Σχολής Πολιτικών Μηχανικών του Εθνικού Μετσόβιου Πολυτεχνείου.