Στον Άβακα θα βρεις εκφωνήσεις διαγωνισμάτων στα Μαθηματικά Α1 της Σχολής Μηχανολόγων Μηχανικών του ΕΜΠ

Μαθηματικά Α1 | Διαγώνισμα 01-09-2020

Μαθηματικά Α1 | Διαγώνισμα 14-07-2020

Μαθηματικά Α1 | Διαγώνισμα 04-02-2020

Μαθηματικά Α1 | Διαγώνισμα 05-02-2019

Μαθηματικά Α1 | Διαγώνισμα 9-2018

Μαθηματικά Α1 | Διαγώνισμα 6-2018


Σύντομη περιγραφή του μαθήματος

Μαθηματικά Α1 | Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών ΕΜΠ

Σύγκλιση ακολουθιών πραγματικών αριθμών, ακολουθίες Cauchy, πληρότητα, Θεώρημα BolzanoWeirstrass. Σειρές πραγματικών αριθμών, σύγκλιση σειρών, ειδικά κριτήρια σύγκλισης (γεωμετρική σειρά, τηλεσκοπικές σειρές, κριτήρια λόγου-ρίζας, κριτήρια σύγκρισης και οριακής σύγκρισης, κριτήριο Leibniz, ολοκληρωτικό κριτήριο). Απόλυτη σύγκλιση. Δυναμοσειρές, ακτίνα σύγκλισης δυναμοσειράς. Παραγώγιση δυναμοσειράς. Τύπος του Taylor. Πραγματικές συναρτήσεις μίας πραγματικής μεταβλητής. Σύντομη επισκόπηση βασικών εννοιών του διαφορικού λογισμικού. Οι κύριες στοιχειώδεις συναρτήσεις (εκθετική, λογαριθμική, τριγωνομετρικές, υπερβολικές, αντίστροφες τριγωνομετρικές, αντίστροφες υπερβολικές). Το αόριστο ολοκλήρωμα. Μέθοδος ολοκλήρωσης κατά παράγοντες. Ολοκλήρωση με αντικατάσταση. Ειδικές τεχνικές ολοκλήρωσης (ολοκλήρωση ρητών συναρτήσεων-ανάλυση σε απλά κλάσματα, αναγωγή σε ολοκληρώματα ρητών συναρτήσεων μέσω ρητών, τριγωνομετρικών, ή υπερβολικών αντικαταστάσεων). Το ορισμένο ολοκλήρωμα. Αθροίσματα Riemann. Το θεμελιώδες Θεώρημα του Ολοκληρωτικού Λογισμού. Αλλαγή μεταβλητής. Εφαρμογές στη Γεωμετρία, στη Φυσική και τη Μηχανική (υπολογισμός εμβαδών επίπεδων χωριών, μήκους καμπυλών, όγκου στερεών εκ περιστροφής, εμβαδών επιφανειών εκ περιστροφής, κέντρο μάζας, ροπές αδρανείας, έργο δύναμης κ.ά.). Ολοκληρωτική μορφή υπολοίπου τύπου Taylor. Ολοκλήρωση δυναμοσειρών. Αναπτύγματα συνάρτησης σε δυναμοσειρές Taylor και MacLaurin. Γενικευμένα ολοκληρώματα. Σύγκλιση γενικευμένου ολοκληρώματος. Κριτήρια σύγκρισης και οριακής σύγκρισης. Συνάρτηση Βήτα, συνάρτηση Γάμμα. Εφαρμογές.


Στον Άβακα θα βρεις εξειδικευμένους καθηγητές που κάνουν φροντιστήριο και ιδιαίτερα μαθήματα στα Μαθηματικά Α1 της Σχολής Μηχανολόγων Μηχανικών του Εθνικού Μετσόβιου Πολυτεχνείου.