Σύντομη περιγραφή του μαθήματος

Μαθηματικά Β | Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών ΕΜΠ

Ο n-διάστατος Ευκλείδιος χώρος. Στοιχειώδεις τοπολογικές έννοιες. Πραγματικές και διανυσματικές συναρτήσεις. Όριο και συνέχεια διανυσματικής συνάρτησης. Διαφορικός Λογισμός: Μερική παράγωγος και διαφορισιμότητα. Εφαπτόμενο επίπεδο, κάθετο διάνυσμα. Κατευθυνόμενη παράγωγος. Μερικές παράγωγοι ανώτερης τάξης. Κλίση, απόκλιση, στροβιλισμός. Διαφορικό διανυσματικής συνάρτησης. Ο κανόνας της αλυσίδας. Διαφορικό ανώτερης τάξης. Τύπος Taylor. Το θεώρημα της Αντιστροφής. Πεπλεγμένες συναρτήσεις. Ακρότατα συναρτήσεων δύο και τριών μεταβλητών. Δεσμευμένα ακρότατα – Πολλαπλασιαστές Lagrange. Εφαρμογές. Ολοκληρωτικός Λογισμός: Το διπλό και το τριπλό ολοκλήρωμα (αθροίσματα Riemann, Θεώρημα Fubini, βασικές έννοιες στα μετρήσιμα σύνολα. Μεθοδολογία υπολογισμού διπλού και τριπλού ολοκληρώματος σε στοιχειώδη χωρία. Θεωρήματα Αλλαγής Μεταβλητών. Εφαρμογές στη Γεωμετρία, στη Φυσική και τη Μηχανική (υπολογισμός εμβαδού, όγκου, κέντρου μάζας, ροπών αδρανείας). Στοιχεία καμπύλων και επιφανειών στον Ευκλείδιο χώρο (δύο και τριών διαστάσεων) Επικαμπύλια ολοκληρώματα α΄ και β΄ είδους. Θεώρημα Green. Ανεξαρτησία επικαμπύλιου ολοκληρώματος. Εφαρμογές στη Γεωμετρία και στη Φυσική (υπολογισμός εμβαδού, μήκους καμπύλης, κέντρου μάζας, ροπών αδράνειας, έργου δύναμης κ.ά.). Επιφανειακά ολοκληρώματα α΄ και β΄ είδους. Το Θεώρημα Απόκλισης (Gauss). Το θεώρημα Stokes. Εφαρμογές στη Φυσική και τη Μηχανική.


Στον Άβακα θα βρεις εξειδικευμένους καθηγητές που κάνουν φροντιστήριο και ιδιαίτερα μαθήματα στa Μαθηματικά Β της Σχολής Μηχανολόγων Μηχανικών του Εθνικού Μετσόβιου Πολυτεχνείου.