Στον Άβακα θα βρεις εκφωνήσεις διαγωνισμάτων στα Μαθηματικά Α1 της ΣΕΜΦΕ του ΕΜΠ
Διαφορική Γεωμετρία Καμπυλών & Επιφανειών | Διαγώνισμα 01-2021
Σύντομη περιγραφή του μαθήματος
Διαφορική Γεωμετρία Καμπυλών & Επιφανειών | ΣΕΜΦΕ ΕΜΠ
Θεωρία Καμπύλων: Γενικά περί παραμετρικών καμπύλων του χώρου. Καμπυλότητα – στρέψη – τρίακμο Frenet, Τοπική μορφή καμπύλης. Εγγύτατη σφαίρα, εγγύτατος κύκλος. Ενειλιγμένες και εξειλιγμένες καμπύλης. Θεμελιώδες θεώρημα καμπύλων. Επίπεδες καμπύλες: πεπλεγμένη μορφή, περιβάλλουσες, στοιχεία ολικής θεωρίας καμπύλων.
Θεωρία επιφανειών: Γενικά περί επιφανειών και τρόπων ορισμού τους. Εφαπτόμενος χώρος, Πρώτη θεμελιώδης τετραγωνική μορφή. Τελεστής σχήματος, κάθετη καμπυλότητα, κύριες καμπυλότητες, κύριες διευθύνσεις, κύριες και ασυμπτωτικές καμπύλες, καμπυλότητα Gauss και μέση καμπυλότητα. Δεύτερη θεμελιώδης μορφή, ταξινόμηση των σημείων της επιφάνειας.
Γεωδαισιακές καμπύλες, Θεώρημα Gauss (Theorema Egregium). Απεικονίσεις μεταξύ επιφανειών: Ισομετρική, σύμμορφη και ισεμβαδική απεικόνιση. Συναλλοίωτη παράγωγος και παράλληλη μεταφορά σε επιφάνεια. Χρήση υπολογιστή σε θέματα υπολογισμών και σχεδίασης καμπύλων και επιφανειών.
Στον Άβακα θα βρεις εξειδικευμένους καθηγητές που κάνουν φροντιστήριο και ιδιαίτερα μαθήματα στη Διαφορική Γεωμετρία Καμπυλών & Επιφανειών της ΣΕΜΦΕ του Εθνικού Μετσόβιου Πολυτεχνείου.