Εισαγωγή στις Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις

Στον Άβακα θα βρεις εκφωνήσεις παλιών διαγωνισμάτων στην Εισαγωγή στις Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις της ΣΕΜΦΕ του ΕΜΠ

Σύντομη περιγραφή του μαθήματος

Εισαγωγή στις Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις | ΣΕΜΦΕ ΕΜΠ

Εισαγωγή: Τι είναι μερική διαφορική εξίσωση; Γραμμικές διαφορικές εξισώσεις πρώτης τάξης. Εφαρμογές. Αρχικές και συνοριακές συνθήκες. Καλά τοποθετημένα προβλήματα. Είδη εξισώσεων δεύτερης τάξης.

2. Κύματα και διαδικασίες διάχυσης. Η κυματική εξίσωση, η εξίσωση διάχυσης, Διάχυση σε άπειρα χωρία, Σύγκριση κυμάτων και διαδικασιών διάχυσης.

3. Ανακλάσεις και πηγές. Κύματα σε ημιάπειρα χωρία, Διάχυση με πηγή, κύματα με πηγή. Εφαρμογές του Μετασχηματισμού Laplace στην επίλυση Μ.Δ.Ε σε άπειρα και ημιάπειρα χωρία.

4. Συνοριακά προβλήματα. Χωρισμός μεταβλητών, η συνθήκη Dirichet. Η συνθήκη Neumann. Η συνθήκη Robin.

5. Σειρές Fourier. Ακολουθίες και σειρές Συναρτήσεων, Τετραγωνικά ολοκληρώσιμες συναρτήσεις και αναπτύγματα σε ορθομοναδιαία πλήρη σύνολα συναρτήσεων, Τμηματικά λείες συναρτήσεις, Συντελεστές Fourier, Άρτια, Περιττά, και μιγαδικά αναπτύγματα Fourier, Πράξεις με σειρές Fourier, ορθογωνιότητα και γενικευμένες σειρές Fourier, τύποι των Bessel και Parseval. Παραγωγή των μετασχηματισμών Fourier.

6. Αρμονικές συναρτήσεις. Η εξίσωση Laplace. Ορθογώνια και κύβοι. Ο τύπος του Poisson. Κύκλοι, κυκλικοί τομείς και δακτύλιοι.

7. Ταυτότητες Green και συναρτήσεις Green. Ταυτότητες Green, Συναρτήσεις Green, Ημιχώρος και σφαίρα.

8. –

9. Κύματα στο χώρο. Η κυματική εξίσωση στο χωρόχρονο, Μέθοδος σφαιρικών μέσων, ο τύπος του Kirchhoff, διδιάστατα και τριδιάστατα κύματα.

10. Σύνορα στο επίπεδο και στον χώρο. Ταλαντώσεις επίπεδης μεμβράνης. Χωρικές ταλαντώσεις σε σφαίρα. Συναρτήσεις Bessel. Συναρτήσεις Legendre.

11. Γενικά προβλήματα ιδιοτιμών. Συμμετρικοί διαφορικοί τελεστές, προβλήματα Sturm-Liouville, ιδιοτιμές και γενικευμένες ιδιοσυναρτήσεις.

12. Κατανομές και Μετασχηματισμοί. Συναρτήσεις ελέγχου, κατανομές Schwarz, κατανομή Dirac, μια σύγχρονη θεώρηση των συναρτήσεων Green, Εφαρμογές του Μετασχηματισμού Fourier στην επίλυση Μ.Δ.Ε.

Στον Άβακα θα βρεις εξειδικευμένους καθηγητές που κάνουν φροντιστήριο και ιδιαίτερα μαθήματα στην Εισαγωγή στις Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις της ΣΕΜΦΕ του Εθνικού Μετσόβιου Πολυτεχνείου.