Μιγαδική Ανάλυση

Παλιά διαγωνίσματα στη Μιγαδική Ανάλυση της ΣΕΜΦΕ του ΕΜΠ

Σύντομη περιγραφή του μαθήματος

Μιγαδική Ανάλυση | ΣΕΜΦΕ ΕΜΠ

Μιγαδικοί αριθμοί: Άλγεβρα μιγαδικών αριθμών, ετερεογραφική προβολή, τοπολογία του C, ακολουθίες μιγαδικών αριθμών. Αναλυτικές συναρτήσεις: Παράγωγος μιγαδικής συνάρτησης, εξισώσεις Cauchy-Riemann, αρμονικές και συζυγείς, αρμονικές συναρτήσεις. Στοιχειώδεις συναρτήσεις: Η εκθετική συνάρτηση, τριγωνομετρικές συναρτήσεις και οι αντίστροφές των, μιγαδικοί λογάριθμοι.
Μιγαδική ολοκλήρωση: Επικαμπύλια ολοκληρώματα, θεώρημα Cauchy και εφαρμογές. Θεώρημα Liouville, αρχή μεγίστου και λήμμα του Schwart. Σειρές: Σειρές αναλυτικών συναρτήσεων, δυναμοσειρές, θεώρημα Cauchy-Taylor. Σειρές Laurent και ολοκληρωτικά υπόλοιπα. Ταξινόμηση ανωμάλων σημείων: θεώρημα ολοκληρωτικών υπολοίπων και εφαρμογές. Αρχή του ορίσματος και θεώρημα Rouche. Μερόμορφες συναρτήσεις: θεώρημα Mittag-Leffler. Αρμονικές συναρτήσεις: Βασικές ιδιότητες αρμονικών συναρτήσεων, ολοκληρωτικός τύπος του Poisson. Μετασχηματισμοί: Σύμμορφη απεικόνιση. Μετασχηματισμοί Mobius, θεώρημα απεικόνισης του Riemann, μετασχηματισμός Schwarz-Christoffel. Εφαρμογές της σύμμορφης απεικόνισης.

Στον Άβακα θα βρεις εξειδικευμένους καθηγητές που κάνουν φροντιστήριο και ιδιαίτερα μαθήματα στη Μιγαδική Ανάλυση της ΣΕΜΦΕ του Εθνικού Μετσόβιου Πολυτεχνείου.