Στον Άβακα θα βρεις εκφωνήσεις διαγωνισμάτων στη Διαφορική Γεωμετρία της Σχολής Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών του ΕΜΠ
Διαφορική Γεωμετρία | Διαγώνισμα 02-2021
Σύντομη περιγραφή του μαθήματος
Διαφορική Γεωμετρία| Σχολή Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών ΕΜΠ
Καμπύλες του R3: Η έννοια της καμπύλης. Εφαπτόμενη ευθεία, εγγύτατο επίπεδο. Μήκος τόμου – Φυσική παράμετρος καμπύλης. Τρίεδρο Frenet. Καμπυλότητα και στρέψη. Εξισώσεις Frenet. Εγγύτατα σφαίρα και κύκλος. Ενειλιγμένη και Εξειλιγμένη καμπύλη. Περιβάλλουσα οικογένειας καμπύλων. Επιφάνειες του R3: Ορισμός επιφάνειας. Καμπύλες σε επιφάνεια, εφαπτόμενό επίπεδο – κάθετο διάνυσμα . Θεμελιώδη Μεγέθη πρώτης τάξης. Εμβαδόν επιφάνειας. Δεύτερη Θεμελιώδης μορφή. Περιβάλλουσα επιφανειών. Εφαρμογές στη σφαίρα και το ελλειψοειδές. Κάθετη Καμπυλότητα, κύριες καμπυλότητες, γραμμές καμπυλότητας. Γεωδαιτική Καμπυλότητα. Γεωδαιτικές Γραμμές, Τύπος του Liouville, Θεώρημα Gauss – Bonnet. Απεικονίσεις Επιφανειών: Ισομετρική απεικόνιση, σύμμορφη απεικόνιση, στερεογραφική προβολή, προβολή του Mercator, ισεμβαδικές απεικονίσεις, απεικόνιση Laubert, Sanson και Bonnet. Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος οι φοιτητές θα είναι σε θέση να: Διαθέτουν μαθηματική γνώση στον πλέον προχωρημένο μαθηματικό κλάδο με άμεσες εφαρμογές στην τοπογραφία. Ταυτόχρονα, να έχουν τη δυνατότητα σε θεωρητικό επίπεδο να οξύνουν τη μαθηματική τους σκέψη και να εμπλουτίσουν το γεωμετρικό τους υπόβαθρο. Έχουν τη δυνατότητα να κατανοήσουν τη σύνδεση μεταξύ της μαθηματικής γνώσης της διαφορικής γεωμετρίας από τη μια και των τοπογραφικών μετρήσεων επάνω στο γήινο ελλειψοειδές από την άλλη. Έχουν τη δυνατότητα να αντιληφθούν την εφαρμογή της παραπάνω γνώσης για το χειρισμό μέσω υπολογιστή διαφόρων τεχνικών ζητημάτων που αφορούν την επιστήμη του τοπογράφου. Έχουν την ικανότητα να αναλύουν και να περιγράφουν μαθηματικώς υπαρκτά τοπογραφικά προβλήματα, να προτείνουν μαθηματικές τους λύσεις, να προβαίνουν σε μαθηματική διερεύνησή τους, να μεταφέρουν τα αποτελέσματα σε συναδέλφους, να προβλέπουν τα αποτελέσματα ενεργειών τους δίχως κατασκευή αληθινών μοντέλων προς πειραματισμό. Να προβαίνουν σε μαθηματικές μετρήσεις μετρήσιμων ιδιοτήτων σε αληθινά αντικείμενα. Έχουν την ικανότητα να προβούν σε μελλοντικές μεταπτυχιακές σπουδές σε αντικείμενα του κλάδου των τοπογράφων ή και συγγενικών κλάδων, στα οποία η γεωμετρία είναι απαραίτητη.
Στον Άβακα θα βρεις εξειδικευμένους καθηγητές που κάνουν φροντιστήριο και ιδιαίτερα μαθήματα στη Διαφορική Γεωμετρία της Σχολής Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών του Εθνικού Μετσόβιου Πολυτεχνείου.