Σύντομη περιγραφή του μαθήματος

Μαθηματική Ανάλυση & Γραμμική Άλγεβρα | Κατατακτήριες Σχολής Πολιτικών Μηχανικών ΕΜΠ

Ακολουθίες πραγματικών αριθμών, όριο και βασικές ιδιότητες, αξιοσημείωτα όρια και βασικά κριτήρια σύγκλισης. Σύγκλιση φραγμένων μονότονων ακολουθιών κι εφαρμογές σε ακολουθίες που ορίζονται αναδρομικά. Σειρές πραγματικών αριθμών, ορισμός και βασικές ιδιότητες. Aπόλυτα συγκλίνουσες σειρές. Βασικά κριτήρια σύγκλισης: λόγου, ρίζας, άμεσης και οριακής σύγκρισης, ολοκληρωτικό κριτήριο, κριτήριο του Leibniz. Παράγωγος αντίστροφης συνάρτησης. Αντίστροφες τριγωνομετρικές συναρτήσεις και παράγωγοί τους. Παράγουσα συνάρτησης, αόριστο ολοκλήρωμα, βασικές τεχνικές ολοκλήρωσης: παραγοντική ολοκλήρωση, μέθοδος της αντικατάστασης, ολοκλήρωση ρητών συναρτήσεων, τριγωνομετρικά ολοκληρώματα. Δυναμοσειρές, ακτίνα και διάστημα σύγκλισης. Γεωμετρική δυναμοσειρά. Παραγώγιση και ολοκλήρωση δυναμοσειράς. Αναπτύγματα σε δυναμοσειρά των συναρτήσεων exp(x), sinx, cosx, ln(1+x) κι εφαρμογές. Θεώρημα Taylor κι εφαρμογές.
Γενικευμένα ολοκληρώματα α’ είδους – βασικά κριτήρια σύγκλισης. Πίνακες, είδη πινάκων, πρόσθεση και πολλαπλασιασμός πινάκων, πολλαπλασιασμός αριθμού με πίνακα, βασικές ιδιότητες. Τύποι πινάκων. Ανάστροφος ενός πίνακα. Ίχνος πίνακα. Αντιστρέψιμοι πίνακες. Ορίζουσες, βασικές ιδιότητες, μέθοδοι υπολογισμού οριζουσών. Συστήματα γραμμικών εξισώσεων ομογενή και μη ομογενή. Επίλυση συστήματος με απαλοιφή Gauss και ανάδρομη αντικατάσταση, διαδικασία GaussJordan. Μέθοδος Cramer. Εύρεση αντίστροφου πίνακα. Πίνακες σε κλιμακωτή μορφή και ανηγμένη κλιμακωτή μορφή, βαθμός πίνακα. Χαρακτηριστικά ποσά (ιδιοτιμές, ιδιοδιανύσματα). Διαγωνοποίηση πίνακα. Θεώρημα Cayley-Hamilton. Διανυσματικοί χώροι. Διανυσματικοί Υπόχωροι. Γραμμικός συνδυασμός διανυσμάτων. Γραμμική θήκη. Γραμμική εξάρτηση/ανεξαρτησία. Βάση, διάσταση ενός διανυσματικού χώρου. Διανύσματα, ορισμοί, βασικές ιδιότητες. Εσωτερικό γινόμενο, εξωτερικό γινόμενο, μικτό γινόμενο. Καρτεσιανή εξίσωση επιπέδου. Απόσταση σημείου από επίπεδο. Συμμετρικές εξισώσεις ευθείας (στον χώρο). Απόσταση παράλληλων ευθειών.


Στον Άβακα θα βρεις εξειδικευμένους καθηγητές που κάνουν φροντιστήριο και ιδιαίτερα μαθήματα στη Μαθηματική Ανάλυση & Γραμμική Άλγεβρα της Σχολής Πολιτικών Μηχανικών του Εθνικού Μετσόβιου Πολυτεχνείου για προετοιμασία κατατακτηρίων εξετάσεων.