Στον Άβακα θα βρεις εκφωνήσεις διαγωνισμάτων στη Μαθηματική Ανάλυση Ι του Τμήματος Ηλεκτρολόγων και Ηλεκτρονικών Υπολογιστών του Πανεπιστημίου Δυτικής Αττικής.

Μαθηματική Ανάλυση Ι | Διαγώνισμα 19-02-2019


Σύντομη περιγραφή του μαθήματος

Μαθηματική Ανάλυση Ι| Τμήμα Ηλεκτρολόγων και Ηλεκτρονικών Υπολογιστών ΠΑΔΑ

Εισαγωγή στους Μιγαδικούς Αριθμούς, Ορισμός Μιγαδικού Αριθμού, Άλγεβρα Μιγαδικών, Συζυγής Μιγαδικού και μέτρο του. Γεωμετρική αναπαράσταση, τριγωνομετρική μορφή, εκθετική μορφή, πολική μορφή και λογαριθμική μορφή μιγαδικών. Τύπος του Euler, Θεώρημα De Moivre, ρίζες μιγαδικών. «Ακολουθίες-Σειρές» Ακολουθίες, Συναρτήσεις, Είδη Σειρών. Δυναμοσειρές, Θεωρήματα Σύγκλισης, Ακτίνα Σύγκλισης. Όρια: Ορισμοί, βασική θεωρία, σύγκλιση, ιδιότητες. Εφαρμογές, Ασκήσεις και Παραδείγματα στα διάφορα είδη Σειρών. «Καμπύλες Επιπέδου» Καμπύλες του επιπέδου, Αναλυτικές εξισώσεις (ευθεία, κωνικές τομές, παραβολή, έλλειψη, κύκλος, υπερβολή, περιστροφή, μεταφορά, προβολή, κ.τ.λ). Γνωστές καμπύλες από την Ανάλυση (εκθετικές, τριγωνομετρικές και οι αντίστροφές τους, λογαριθμικές, κ.τ.λ), Άρτιες και Περιττές συναρτήσεις. Το μοντέλο της εκθετικής αύξησης. Παραδείγματα. «Διαφορικός Λογισμός» Παράγωγος συνάρτησης, Γεωμετρική ερμηνεία. Κανόνες παραγώγισης και υπολογισμοί παραγώγων (λογαριθμική παραγώγιση, κανόνας αλυσίδας, παράγωγος πεπλεγμένης μορφής συνάρτησης, παράγωγος αντίστροφης συνάρτησης). Εφαρμογές: Η παράγωγος ως κλίση της εφαπτομένης. Η παράγωγος ως στιγμιαίος ρυθμός μεταβολής. Προβλήματα ελαχίστου -μεγίστου. Γραμμικοποίηση, διαφορικό και εφαρμογές του. Αναπτύγματα Taylor και εφαρμογές, σφάλματα και όριά τους. «Ολοκληρωτικός Λογισμός»
Αόριστο Ολοκλήρωμα, Ορισμός αντιπαραγώγου. Ιδιότητες και βασικοί κανόνες ολοκλήρωσης. Τεχνικές ολοκλήρωσης: Ολοκλήρωση με αντικατάσταση, Παραγοντική
ολοκλήρωση. Ολοκλήρωση τριγωνομετρικών συναρτήσεων. Ολοκλήρωση ρητών συναρτήσεων. Άλλες κατηγορίες ολοκληρωμάτων. Ορισμένο Ολοκλήρωμα, Ορισμοί, Άθροισμα Riemman. Βασικές ιδιότητες. Θεωρήματα ολοκληρωτικού λογισμού και σύνδεση με αόριστο ολοκλήρωμα. Υπολογισμοί εμβαδών. Μήκος τμήματος καμπύλης. Υπολογισμοί όγκων εκ’ περιστροφής. Προσεγγιστικός υπολογισμός ολοκληρώματος με αναπτύγματα Taylor. «Γενικευμένα Ολοκληρώματα» Γενικευμένο ολοκλήρωμα α’,β’,γ΄ είδους, ορισμοί, υπολογισμοί γενικευμένων ολοκληρωμάτων. Ασκήσεις. Γεωμετρική ερμηνεία γενικευμένων ολοκληρωμάτων, συναρτήσεις που ορίζονται ως γενικευμένα ολοκληρώματα π.χ. συνάρτηση γάμμα. Εφαρμογές, παραδείγματα. «Διανυσματικός Λογισμός» Διανυσματικός Λογισμός στο επίπεδο (ορισμοί, άλγεβρα, διάνυσμα θέσης, μέτρο, προβολή, γωνία διανυσμάτων, εσωτερικό γινόμενο). Συστήματα συντεταγμένων στο επίπεδο, καρτεσιανές – πολικές συντεταγμένες.
Ολοκλήρωση σε πολικές συντεταγμένες, εφαρμογές (μήκος τόξου καμπύλης). Ασκήσεις. Διανυσματικές Συναρτήσεις, Ορισμός διανυσματικών συναρτήσεων. Συνέχεια, όρια, διαφορισιμότητα. Παράγωγοι και γεωμετρική τους ερμηνεία. Αόριστο και ορισμένο ολοκλήρωμα διανυσματικών συναρτήσεων. Εφαρμογές π.χ. Μήκος τόξου καμπύλης. Ασκήσεις, παραδείγματα. «Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις πρώτης τάξης» Εισαγωγή στις Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις, ορισμοί, ύπαρξη λύσης, γεωμετρία λύσεων. Διαφορικές εξισώσεις πρώτης τάξης. Διαφορικές εξισώσεις άμεσα ολοκληρώσιμες, διαφορικές εξισώσεις χωριζόμενων μεταβλητών. Ασκήσεις, παραδείγματα. Εφαρμογές στην ειδικότητα π.χ. κυκλώματα και ερμηνεία των λύσεων των διαφορικών εξισώσεων.


Στον Άβακα θα βρεις εξειδικευμένους καθηγητές που κάνουν φροντιστήριο και ιδιαίτερα μαθήματα στη Μαθηματική Ανάλυση Ι του Τμήματος Ηλεκτρολόγων και Ηλεκτρονικών Υπολογιστών του Πανεπιστημίου Δυτικής Αττικής.