Σύντομη περιγραφή του μαθήματος

Μαθηματική Ανάλυση Ι | Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΠΑΔΑ

Πραγματική συνάρτηση: Ορισμός, άλγεβρα συναρτήσεων, άρτια και περιττή, μονοτονία, περιοδική. Κατηγορίες συναρτήσεων.Οριακή τιμή και Συνέχεια συνάρτησης. Οριακή τιμή: Ορισμοί, σύγκλιση σε σημείο και άπειρο, ιδιότητες συγκλινουσών συναρτήσεων, όριο σύνθετης συνάρτησης. Συνέχεια: Ορισμός, ιδιότητες συνεχών συναρτήσεων, σχετικά θεωρήματα, ασυνέχεια συνάρτησης. Παράγωγος συνάρτησης: Ορισμός, πλευρικές παράγωγοι, γεωμετρική σημασία. Παράγωγοι ανωτέρας τάξης, διαφορικό συνάρτησης. Κανόνες παραγώγισης. Παράγωγος σύνθετης συνάρτησης. Θέματα προσέγγισης. Πολυώνυμα Taylor και Maclaurin. Εφαρμογές των παραγώγων στη μελέτη συναρτήσεων: μονοτονία και ακρότατα. Ολοκλήρωμα Riemann: Εμβαδό. Ορισμός και ιδιότητες του ολοκληρώματος Riemann, Εφαρμογές ολοκληρωμάτων Riemann. Σχέση παραγώγου και ολοκληρώματος Riemann: Αντιπαράγωγοι και ορισμός του αόριστου ολοκληρώματος. Το θεμελιώδες θεώρημα. Υπολογισμοί ολοκληρωμάτων Riemann. Γενικευμένα ολοκληρώματα Riemann. Ακολουθίες και Σειρές: Ακολουθίες πραγματικών αριθμών και όρια ακολουθιών. Σειρές πραγματικών αριθμών: Ορισμός, ιδιότητες, κριτήρια σύγκλισης. Δυναμοσειρές: Ορισμός, κριτήρια σύγκλισης. Σειρές Taylor και Maclaurin. Εισαγωγή στους Μιγαδικούς Αριθμούς: Ορισμός, άλγεβρα. Συζυγής μιγαδικός αριθμός, μέτρο και γεωμετρική παράστασή του. Θεώρημα De Moivre. Τριγωνομετρική και εκθετική μορφή, ρίζα και λογάριθμος μιγαδικού αριθμού. Μιγαδικές δυνάμεις. Στοιχειώδεις μιγαδικές συναρτήσεις.


Στον Άβακα θα βρεις εξειδικευμένους καθηγητές που κάνουν φροντιστήριο και ιδιαίτερα μαθήματα στη Μαθηματική Ανάλυση Ι του Τμήματος Ναυπηγών Μηχανικών του Πανεπιστημίου Δυτικής Αττικής.