Σύντομη περιγραφή του μαθήματος

Λογισμός Μιας Μεταβλητής και Γραμμική Άλγεβρα | Τμήμα Χημικών Μηχανικών Πολυτεχνικής Σχολής Πανεπιστημίου Πατρών

Καρτεσιανές και πολικές συντεταγμένες στο επίπεδο, εισαγωγή στο λογισμό μίας μεταβλητής και η μέθοδος της
μαθηματικής επαγωγής. Συναρτήσεις μίας μεταβλητής, η έννοια της απεικόνισης, όριο και συνέχεια, θεώρημα
Boltzano. Παράγωγος πρώτης ή ανώτερης τάξης συναρτήσεων και γεωμετρική ερμηνεία, κανόνες παραγώγισης και
ολικό διαφορικό. Αντίστροφες και σύνθετες συναρτήσεις, παραμετρικές εξισώσεις καμπύλων, πεπλεγμένες μορφές και
κανόνας L’ Hospital. Ανάλυση, μονοτονία και ακρότατα συναρτήσεων, ασύμπτωτες. Θεώρημα Fermat και θεωρήματα
μέσης τιμής. Ακολουθίες, σειρές αριθμών και κριτήρια σύγκλισης. Σειρές συναρτήσεων, κριτήρια ομοιόμορφης
σύγκλισης και δυναμοσειρές. Γενικευμένο θεώρημα μέσης τιμής ή τύπος Taylor και τοπική προσέγγιση συνάρτησης,
διωνυμικό ανάπτυγμα. Σειρές Taylor και Maclaurin, διωνυμική σειρά και σύγκλιση. Σειρές Fourier και ολική προσέγγιση
συνάρτησης. Εφαρμογές παραγώγων με χρήση μεθόδου ακρότατων για συναρτήσεις φυσικού ενδιαφέροντος, εύρεση
καμπυλότητας καμπύλης στο επίπεδο και εισαγωγή σε συνήθεις διαφορικές εξισώσεις, επίλυση ομογενών και μη
ομογενών εξισώσεων με σταθερούς συντελεστές, μέθοδος προσδιορισμού συντελεστών Euler. Αόριστο ολοκλήρωμα
συναρτήσεων και ποικίλες αναλυτικές τεχνικές ολοκλήρωσης. Ολοκλήρωμα κατά Riemann, ορισμένο ολοκλήρωμα και
κύριες αριθμητικές μέθοδοι ολοκλήρωσης. Γενικευμένα ολοκληρώματα και η σχέση τους με τις σειρές. Εφαρμογές
ολοκληρωμάτων στον υπολογισμό εμβαδών επίπεδων χωρίων, μήκους καμπύλης στο επίπεδο, εμβαδών επιφανειών
και όγκων χωρίων εκ περιστροφής. Εισαγωγή στα διανύσματα στο επίπεδο και η έννοια της τρίτης χωρικής διάστασης.
Εσωτερικό, εξωτερικό, μικτό και δισεξωτερικό γινόμενο, γεωμετρική ερμηνεία. Θεωρία πινάκων και τετραγωνικοί
πίνακες, ορίζουσα και αντίστροφος πίνακας. Διανυσματικοί χώροι συναρτήσεων, διανυσμάτων και πινάκων, γραμμική
εξάρτηση και ανεξαρτησία, διανυσματικοί υπόχωροι, βάση και διάσταση, επέκταση και αλλαγή βάσης σε δεδομένο
διανυσματικό χώρο. Ομογενή και μη ομογενή συστήματα γραμμικών εξισώσεων, επίλυση με τη μέθοδο απαλοιφής
Gauss. Φασματική ανάλυση πίνακα, ιδιοτιμές και ιδιοδιανύσματα ή χαρακτηριστικά μεγέθη και φυσική σημασία,
θεώρημα Cayley–Hamilton. Αλγεβρική και γεωμετρική πολλαπλότητα ιδιοτιμών, διαγωνοποίηση τετραγωνικού πίνακα.
Εκφυλισμένες ιδιοτιμές, βαθμός εκφυλισμού και γενικευμένα ιδιοδιανύσματα, πίνακας Jordan. Γενίκευση εσωτερικού
γινομένου, η έννοια της norm, απόσταση και ορθοκανονικοποίηση με τη μέθοδο Gram–Schmidt.


Στον Άβακα θα βρεις εξειδικευμένους καθηγητές που κάνουν φροντιστήριο και ιδιαίτερα μαθήματα στον Λογισμό Μιας Μεταβλητής και Γραμμική Άλγεβρα του Τμήματος Χημικών Μηχανικών της Πολυτεχνικής Σχολής του Πανεπιστημίου Πατρών