Σύντομη περιγραφή του μαθήματος

Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις| Τμήμα Χημικών Μηχανικών Πολυτεχνικής Σχολής Πανεπιστημίου Πατρών

Έννοια μερικής διαφορικής εξίσωσης και λύσης της, καλή τοποθέτηση προβλήματος, αναλυτική και αριθμητική προσέγγιση, υβριδικές μέθοδοι αντιμετώπισης. Γραμμικές μερικές διαφορικές εξισώσεις πρώτης τάξης και χρήση χαρακτηριστικών καμπυλών για εύρεση γενικής λύσης, συνθήκες ή δεδομένα Cauchy και πρότυπα εφαρμοσμένων προβλημάτων. Διαφορικές εξισώσεις με μερικές παραγώγους δεύτερης τάξης, κύριες εφαρμογές στη σύγχρονη τεχνολογία και στη μαθηματική φυσική. Συναρτησιακό του Dirac και συνάρτηση Heaviside, θεμελιώδεις λύσεις και συναρτήσεις Green γενικά. Ειδικές συναρτήσεις Bessel και Legendre, σφαιρικές αρμονικές, ορθογωνιότητα και αναγωγικοί τύποι. Γενική εισαγωγή σε βασικούς ολοκληρωτικούς μετασχηματισμούς. Εξισώσεις ελλειπτικού τύπου και προβλήματα συνοριακών τιμών. Εξισώσεις Laplace και Helmholtz, επίλυση με τη μέθοδο χωρισμού μεταβλητών και ιδιοσυναρτήσεις σε Καρτεσιανές, πολικές, κυλινδρικές και σφαιρικές συντεταγμένες με εφαρμογές σε διάφορα φυσικά προβλήματα. Χωρικός μετασχηματισμός Fourier, θεμελιώδεις λύσεις των διαφορικών τελεστών Laplace και Helmholtz, χρήση της μεθόδου των ειδώλων για την εύρεση της συνάρτησης Green και ολοκληρωτικές αναπαραστάσεις λύσεων των αντιστοίχων εξισώσεων. Εξισώσεις παραβολικού τύπου (εξίσωση διάχυσης), μη ομογενή προβλήματα και χειρισμός τους με τις μεθόδους ασυμπτωτικών λύσεων και ανάπτυξης σε ιδιοσυναρτήσεις, θεμελιώδης λύση και ολοκληρωτικές αναπαραστάσεις ομογενούς και μη ομογενούς προβλήματος. Εξισώσεις υπερβολικού τύπου (εξίσωση κύματος), βασικές έννοιες της κυματικής διάδοσης, πεπερασμένη και άπειρη χορδή. Προβλήματα παραβολικού και υπερβολικού τύπου με αρχικές και συνοριακές τιμές, εφαρμογές στη φυσική με τη μέθοδο χωριζόμενων μεταβλητών και επίλυση μέσω των ολοκληρωτικών μετασχηματισμών Fourier στο χώρο και Laplace στο χρόνο.


Στον Άβακα θα βρεις εξειδικευμένους καθηγητές που κάνουν φροντιστήριο και ιδιαίτερα μαθήματα στις Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις του Τμήματος Χημικών Μηχανικών της Πολυτεχνικής Σχολής του Πανεπιστημίου Πατρών