Σύντομη περιγραφή του μαθήματος

Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις και Μιγαδικές Συναρτήσεις| Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών της Πολυτεχνικής Σχολής του Πανεπιστημίου Πατρών

Μη γραμμικές διαφορικές εξισώσεις: Γραμμικότητα και γραμμικοποίηση. Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις (ΣΔΕ) πρώτης τάξης: Θεώρημα ύπαρξης και μοναδικότητας. Συμπεριφορά λύσεων. Παραμετρικές λύσεις, εξισώσεις Lagrange, Clairaut, Abel. Πλήρεις εξισώσεις, ολοκληρωτικοί παράγοντες . Πεδίο κατευθύνσεων. ΣΔΕ δεύτερης τάξης: Πρώτα ολοκληρώματα και γενικές λύσεις μη γραμμικών εξισώσεων. Ομογενείς γραμμικές εξισώσεις, ορίζουσα Wronski, θεμελιώδεις λύσεις. Ομογενής γραμμική με σταθερούς συντελεστές. Μη ομογενής γραμμική εξίσωση, μέθοδος μεταβολής των παραμέτρων, μέθοδος προσδιοριστέων συντελεστών. Εφαρμογές σε μηχανικές και ηλεκτρικές ταλαντώσεις. Εξισώσεις Euler. Γραμμικές εξισώσεις ανώτερης τάξης. Γραμμικά συστήματα ΣΔΕ πρώτης τάξης: Θεώρημα ύπαρξης, μοναδικότητας. Θεμελιώδης πίνακας λύσεων ομογενούς αυτόνομου συστήματος. Λύση μη ομογενούς συστήματος. Ευστάθεια, χαρακτηρισμός της αρχής των αξόνων. Πρώτα ολοκληρώματα, χώρος φάσεων, τροχιές φάσης. Μη γραμμικά αυτόνομα συστήματα πρώτης τάξης, κρίσιμα σημεία, γραμμική προσέγγιση. Διαφορικός και ολοκληρωτικός λογισμός μιγαδικών συναρτήσεων. Εξισώσεις Gauchy-Riemann. Θεώρημα Gauchy, ολοκληρωτικοί τύποι Gauchy. Σειρές Laurent. Ολοκληρωτικά υπόλοιπα και εφαρμογές. Σύμμορφες απεικονίσεις.


Στον Άβακα θα βρεις εξειδικευμένους καθηγητές που κάνουν φροντιστήριο και ιδιαίτερα μαθήματα στις Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις και Μιγαδικές Συναρτήσεις του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών της Πολυτεχνικής Σχολής του Πανεπιστημίου Πατρών